बहुभुज ज्यामिति: पेंटागन, हेक्सागोन और डोडेकागन

कुछ ज्यामितीय आकृतियाँ बहुभुज जितनी विविध होती हैं। इनमें परिचित त्रिभुज, वर्ग और पंचकोण शामिल हैं, लेकिन यह केवल शुरुआत है।

ज्यामिति में, बहुभुज कोई भी द्वि-आयामी आकृति है जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करती है:

• तीन या अधिक सीधी रेखाओं से बना होता है
• बिना किसी खुलेपन या आकार में टूट-फूट के बंद है
• इसमें रेखाओं के जोड़े होते हैं जो कोनों या शीर्षों पर जुड़ते हैं जहां वे कोण बनाते हैं
• इसकी भुजाओं और आंतरिक कोणों की संख्या समान है

द्वि-आयामी का अर्थ कागज के टुकड़े की तरह सपाट होता है। घन बहुभुज नहीं हैं क्योंकि वे त्रि-आयामी हैं। वृत्त बहुभुज नहीं हैं क्योंकि उनमें सीधी रेखाएँ नहीं होती हैं।

एक विशेष प्रकार के बहुभुज में ऐसे कोण हो सकते हैं जो सभी समान नहीं होते। इस मामले में, इसे a कहा जाता है अनियमित बहुभुज.

बहुभुज के बारे में

डी एगोस्टिनी / ए. डागली ओर्टी / गेटी इमेजेज़

नाम बहुभुज दो ग्रीक शब्दों से आया है:

पाली ,मतलब अनेक गोन ,मतलब कोण

आकृतियाँ जो बहुभुज हैं

• त्रिकोण (त्रिकोण): 3 भुजाएँ
• टेट्रागोन (वर्ग): 4 भुजाएँ
• पेंटागन: 5 भुजाएँ
• षट्भुज: 6 भुजाएँ
• सप्तभुज: 7 भुजाएँ
• अष्टभुज: 8 भुजाएँ
• नॉनगोन: 9 भुजाएँ
• दशमांश: 10 भुजाएँ
• अंडरकैगन: 11 भुजाएँ
• डोडेकागन्स: 12 भुजाएँ

बहुभुजों का नामकरण कैसे किया जाता है

लाइफवायर/टेड फ्रेंच

अलग-अलग बहुभुजों के नाम आकृति की भुजाओं या कोनों की संख्या से प्राप्त होते हैं। बहुभुज में भुजाओं और कोनों की संख्या समान होती है।

अधिकांश बहुभुजों का सामान्य नाम 'भुजाओं' के लिए ग्रीक उपसर्ग है जो कोने (गॉन) के लिए ग्रीक शब्द से जुड़ा है।

पाँच और छह भुजाओं वाले नियमित बहुभुजों के लिए इसके उदाहरण हैं:

पेंटा(ग्रीक अर्थ पाँच) + गोन = पंचकोण हेक्सा(ग्रीक अर्थ छह) + गोन = षट्भुज

इस नामकरण योजना के कुछ अपवाद हैं। विशेष रूप से कुछ बहुभुजों के लिए आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले शब्दों के साथ:

त्रिभुज:ग्रीक उपसर्ग का उपयोग करता है तीन , लेकिन ग्रीक गॉन के बजाय,लैटिन कोण प्रयोग किया जाता है। टराइन यह सही ज्यामितीय नाम है लेकिन इसका प्रयोग कम ही किया जाता है।चतुष्कोष: लैटिन उपसर्ग से व्युत्पन्न चित्रों, अर्थ चार, शब्द से जुड़ा हुआ पार्श्व, जो एक और लैटिन शब्द है जिसका अर्थ है ओर . वर्ग: कभी-कभी, चार भुजाओं वाले बहुभुज (एक वर्ग) को a कहा जाता है अहाता या चतुर्भुज .

एन-बज़

10 से अधिक भुजाओं वाले बहुभुज बहुत कम पाए जाते हैं लेकिन वे उसी ग्रीक नामकरण परंपरा का पालन करते हैं। तो, 100-भुजा वाले बहुभुज को कहा जाता है hectogon .

हालाँकि, गणित में, पंचकोण को कभी-कभी अधिक सुविधाजनक रूप से संदर्भित किया जाता है एन-बज़ :

• 11-गॉन: हेंडेकागोन
• 12-गॉन: डोडेकागन
• 20-गॉन: इकोसागोन
• 50-गॉन: पेंटेकॉन्टागन
• 1000-गॉन: चिलीगॉन
• 1000000-गॉन: मेगगन

गणित में, एन-गॉन और उनके ग्रीक-नाम वाले समकक्षों का परस्पर उपयोग किया जाता है।

बहुभुज सीमा

सैद्धांतिक रूप से, बहुभुज की भुजाओं की संख्या की कोई सीमा नहीं है।

श्रव्य पर पुस्तकें कैसे प्राप्त करें

जैसे-जैसे बहुभुज के आंतरिक कोणों का आकार बड़ा होता जाता है, और उसकी भुजाओं की लंबाई छोटी होती जाती है, बहुभुज एक वृत्त के पास पहुंचता है, लेकिन वह वहां कभी नहीं पहुंच पाता।

बहुभुजों का वर्गीकरण

लाइफवायर/टेड फ्रेंच

डिज़्नी प्लस पर उपकरणों का प्रबंधन कैसे करें

नियमित बनाम अनियमित बहुभुज

बहुभुजों को इस आधार पर वर्गीकृत किया जाता है कि सभी कोण या भुजाएँ समान हैं या नहीं।

नियमित बहुभुज : सभी कोण समान आकार के हैं, और सभी भुजाओं की लंबाई समान है।अनियमित बहुभुज : इसमें समान आकार के कोण या समान लंबाई की भुजाएँ नहीं होती हैं।

उत्तल बनाम अवतल बहुभुज

बहुभुजों को वर्गीकृत करने का दूसरा तरीका उनके आंतरिक कोणों के आकार के आधार पर है।

उत्तल बहुभुज :कोई भी आंतरिक कोण 180° से अधिक न हो।अवतल बहुभुज: कम से कम एक आंतरिक कोण 180° से अधिक हो।

सरल बनाम जटिल बहुभुज

बहुभुजों को वर्गीकृत करने का दूसरा तरीका वह तरीका है जिससे बहुभुज बनाने वाली रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं।

सरल बहुभुज: रेखाएं केवल एक बार - शीर्षों पर जुड़ती या प्रतिच्छेद करती हैं।जटिल बहुभुज: रेखाएं एक से अधिक बार प्रतिच्छेद करती हैं।

जटिल बहुभुजों के नाम कभी-कभी समान भुजाओं वाले सरल बहुभुजों से भिन्न होते हैं।

उदाहरण के लिए:

• एक नियमित आकार का षट्भुज एक छह भुजाओं वाला, सरल बहुभुज है।
• एक तारे के आकार का hexagram एक छह-भुजा वाला, जटिल बहुभुज है जो दो समबाहु त्रिभुजों को ओवरलैप करके बनाया गया है।

आंतरिक कोण नियम का योग

इयान लिशमैन / गेटी इमेजेज़

एक नियम के रूप में, हर बार बहुभुज में एक पक्ष जोड़ा जाता है, जैसे:

• एक त्रिभुज से चतुर्भुज तक (तीन से चार भुजाएँ)
• एक पंचकोण से एक षट्भुज तक (पांच से छह भुजाएं)

आंतरिक कोणों के कुल योग में 180° और जोड़ा जाता है।

इस नियम को सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है:

(एन - 2) × 180°

जहाँ n बहुभुज की भुजाओं की संख्या के बराबर है।

तो एक षट्भुज के आंतरिक कोणों का योग सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

(6 - 2) × 180° = 720°

उस बहुभुज में कितने त्रिभुज हैं?

उपरोक्त आंतरिक कोण सूत्र एक बहुभुज को त्रिकोणों में विभाजित करके प्राप्त किया जाता है, और यह संख्या गणना के साथ पाई जा सकती है:

एन - 2

इस सूत्र में, n बहुभुज की भुजाओं की संख्या के बराबर है।

एक्रोबेट के बिना पीडीएफ में फॉर्म फ़ील्ड जोड़ें

एक षट्भुज (छह भुजाएँ) को चार त्रिभुजों (6 - 2) में और एक डोडेकागन को 10 त्रिभुजों (12 - 2) में विभाजित किया जा सकता है।

नियमित बहुभुजों के लिए कोण का आकार

नियमित बहुभुजों के लिए, जिनमें सभी कोण समान आकार के होते हैं और भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, बहुभुज में प्रत्येक कोण के आकार की गणना कोणों के कुल आकार (डिग्री में) को भुजाओं की कुल संख्या से विभाजित करके की जा सकती है।

एक नियमित छह-भुजा वाले षट्भुज के लिए, प्रत्येक कोण है:

720° ÷ 6 = 120°

कुछ सुप्रसिद्ध बहुभुज

स्कॉट कनिंघम / गेटी इमेजेज़

सुप्रसिद्ध बहुभुजों में शामिल हैं:

ट्रस

छत के ट्रस अक्सर त्रिकोणीय होते हैं। छत की चौड़ाई और पिच के आधार पर, ट्रस में समबाहु या समद्विबाहु त्रिकोण शामिल हो सकते हैं। उनकी अत्यधिक ताकत के कारण, त्रिकोणों का उपयोग पुलों और साइकिल फ्रेमों के निर्माण में किया जाता है। वे एफिल टॉवर में प्रमुख हैं।

पेंटागन

पेंटागन - अमेरिकी रक्षा विभाग का मुख्यालय - इसका नाम इसके आकार के कारण रखा गया है। यह इमारत पाँच-तरफा, नियमित पंचकोणीय है।

घर की थाली

एक और प्रसिद्ध पांच-तरफा नियमित पेंटागन बेसबॉल हीरे पर होम प्लेट है।

नकली पेंटागन

चीन के शंघाई के पास एक विशाल शॉपिंग मॉल एक नियमित पेंटागन के आकार में बनाया गया है और इसे कभी-कभी नकली पेंटागन भी कहा जाता है।

बर्फ के टुकड़े

प्रत्येक बर्फ का टुकड़ा एक षट्भुज के रूप में शुरू होता है, लेकिन तापमान और नमी का स्तर शाखाएं और टेंड्रिल जोड़ता है ताकि प्रत्येक अलग दिखने लगे।

मधुमक्खियाँ और ततैया

प्राकृतिक षट्भुज में मधुमक्खी के छत्ते भी शामिल हैं, जहां मधुमक्खियां शहद रखने के लिए छत्ते का निर्माण करती हैं, उसमें प्रत्येक कोशिका षट्कोणीय होती है। पेपर ततैया के घोंसलों में षट्कोणीय कोशिकाएँ भी होती हैं जहाँ वे अपने बच्चों को पालते हैं।

विशालकाय पुल

हेक्सागोन्स पूर्वोत्तर आयरलैंड में स्थित जायंट्स कॉज़वे में भी पाए जाते हैं। यह लगभग 40,000 इंटरलॉकिंग बेसाल्ट स्तंभों से बनी एक प्राकृतिक चट्टान है, जो एक प्राचीन ज्वालामुखी विस्फोट से निकले लावा के धीरे-धीरे ठंडा होने के कारण बनी थी।

अष्टकोण

ऑक्टागन - अल्टीमेट फाइटिंग चैंपियनशिप (यूएफसी) मुकाबलों में इस्तेमाल की जाने वाली रिंग या पिंजरे को दिया गया नाम - इसका नाम इसके आकार के कारण रखा गया है। यह आठ भुजाओं वाला नियमित अष्टकोण है।

रुकने के संकेत

स्टॉप साइन - सबसे परिचित ट्रैफ़िक संकेतों में से एक - एक और आठ-तरफा नियमित अष्टकोण है। हालाँकि साइन पर रंग, शब्द या प्रतीक अलग-अलग हो सकते हैं, स्टॉप साइन के लिए अष्टकोणीय आकार का उपयोग दुनिया भर के कई देशों में किया जाता है।